Επιστημονικά πεδία 2020, τμήματα και παράδοξα

Επιμένει η αντίφαση εκείνη η οποία θέλει να αφαιρεί το δικαίωμα εισαγωγής σε κάποια συγκεκριμένα τμήματα πληροφορικής (μηχανικών υπολογιστών, εφαρμογών βιοϊατρικής, ίσως και άλλα) από τους πλέον προετοιμασμένους σχετικά υποψήφιους, αυτούς του 4ου επιστημονικού πεδίου (Επιστημών Οικονομίας & Πληροφορικής). Πως είναι δυνατόν για σχολές που δίνουν ειδικότητα πληροφορικού να αποκλείονται οι υποψήφιοι του πεδίου Επιστημών Οικονομίας & Πληροφορικής, του μόνου πεδίου που περιλαμβάνει προετοιμασία και πανελλαδική εξέταση στο μάθημα της πληροφορικής;

Ας δούμε, για παράδειγμα, τι γίνεται με το Τμήμα Πληροφορικής με Εφαρμογές στην Βιοϊατρική του Παν. Θεσσαλίας. Διαβάζουμε στον οδηγό σπουδών ότι από τα 28 υποχρεωτικά μαθήματα τα 21 είναι των σπουδών της πληροφορικής και τα 7 της βιοϊατρικής. Από τα 21 μαθήματα της πληροφορικής ας θεωρήσουμε ότι η «Φυσική», οι «Αρχές Ηλεκτρονικής» και η «Εισαγωγή στις Τηλεπικοινωνίες» δεν σχετίζονται με το 4ο πεδίο (θα τα προσθέσουμε μαζί με αυτά της βιοϊατρικής ως σχετιζόμενα με το 3ο πεδίο, βλ. παρακάτω) , οπότε μένουν 21-3=18 μαθήματα τα οποία σχετίζονται με τα πανελλαδικά εξεταζόμενα μαθήματα της πληροφορικής και των μαθηματικών στα οποία εξετάζονται οι υποψήφιοι στο πεδίο Επιστημών Οικονομίας & Πληροφορικής. Από τα 7 υποχρεωτικά μαθήματα όμως της «βιοϊατρικής» κατηγορίας τα 4 (Βιοπληροφορική Ι, Βιοστατιστική, Ψηφιακή Επεξεργασία Βιοσημάτων και Ανάλυση Βιοϊατρικών Εικόνων) σχετίζονται με την πληροφορική και τα μαθηματικά – η σχέση αυτών των μαθημάτων με την βιοϊατρική κατηγορία παραμένει. Οπότε, συνολικά, όσον αφορά τα υποχρεωτικά μαθήματα, 7+3=10 μαθήματα έχουν σχέση με τα εξεταζόμενα μαθήματα του 3ου επιστημονικού πεδίου (Επιστημών Υγείας & Ζωής), ενώ 18+4 = 22 μαθήματα σχετίζονται με τα εξεταζόμενα μαθήματα του 4ου πεδίου (μαθηματικά και πληροφορική). Όπως, όμως, ίσως ήδη καταλάβατε, οι υποψήφιοι του 3ου πεδίου μπορούν να εισαχθούν στην εν λόγω σχολή, ενώ οι υποψήφιοι του πεδίου της πληροφορικής όχι! Και μιλάμε για τμήμα που όπως υπαινίσσεται και η βασική αναφορά στον τίτλο του, δίνει ειδικότητα πληροφορικού (ΠΕ86). Σε καμία περίπτωση δεν λέμε να αποκλειστούν οι υποψήφιοι του 3ου πεδίου – είναι άδικο ειδικά οι υποψήφιοι επιστήμονες που ενδιαφέρονται για την βιολογία να μην μπορούν να έρθουν σε επαφή με την επιστήμη της πληροφορικής έστω και στο πανεπιστήμιο, καθώς η βασική δομή (primary structure) του DNA είναι μια συμβολοσειρά (string), δηλαδή το βασικό αντικείμενο μελέτης της επιστήμης της πληροφορικής! Είναι απορίας άξιον μάλιστα πως τα τμήματα βιολογίας είναι τα μοναδικά (αν δεν κάνω λάθος) τμήματα των θετικών επιστημών στα οποία δεν υπάρχει υποχρεωτικό μάθημα πληροφορικής/προγραμματισμού. Ωστόσο, γιατί να αποκλείονται οι υποψήφιοι του 4ου πεδίου; Η αναλογία σχετικών μαθημάτων σχολής και επιστημονικού πεδίου είναι 22 προς 10 υπέρ του 4ου πεδίου (στα υποχρεωτικά του τμήματος)!

Τέλος, το παράδοξο με τα τμήματα μαθηματικών. Στο 4o πεδίο δίνουν τα ίδια μαθηματικά με το 2o, χώρια το γεγονός ότι και το μάθημα της πληροφορικής έχει ισχυρή δομική συνάφεια με τα μαθηματικά (π.χ. οι λογικές εκφράσεις οι οποίες περιέχουν μόνο λογικούς τελεστές και λογικές μεταβλητές της γλώσσας προγραμματισμού που εξετάζεται στις πανελλαδικές είναι το σύνολο των τύπων της προτασιακής λογικής – συνεπάγεται ο μαθητής εισάγεται έστω και έμμεσα σε ένα θεμέλιο των μαθηματικών). Στο 4o πεδίο όμως οι υποψήφιοι δεν μπορούν να εισαχθούν στα τμήματα μαθηματικών. Γιατί άραγε όλα αυτά; Επειδή το 2 και το 3 είναι πιο πριν από το 4 στην ευθεία των αριθμών;

Γιώργος Μπουγιούκας

Τα Μαθηματικά του Κωσταντίνου Δασκαλάκη

Με την ευκαιρία της πρόσφατης βράβευσης του κου Κωσταντίνου Δασκαλάκη, ας πούμε λίγα λόγια για τα Μαθηματικά για τα οποία έγινε αυτή η βράβευση:

Daskalakis was honored by the International Mathematical Union (IMU) for “transforming our understanding of the computational complexity of fundamental problems in markets, auctions, equilibria, and other economic structures.”
ΜΙΤ News: Constantinos Daskalakis wins prestigious Nevanlinna Prize

Πρόκειται, λοιπόν, για Μαθηματικά που βασίζονται κυρίως στο μαθηματικό αντικείμενο ονομάζεται Θεωρία Υπολογισμού (Theory of Computation) και κυρίως στον κλάδο του που ονομάζεται Θεωρία Πολυπλοκότητας (Computational Complexity Theory).

Αυτά τα μαθηματικά αντικείμενα διδάσκονται σχεδόν αποκλειστικά όσον αφορά το υποχρεωτικό κομμάτι των προγραμμάτων σπουδών, στα τμήματα Πληροφορικής της τριτοβάθμιας εκπαίδευσης – δεν θα βρει κανείς αυτά τα αντικείμενα στην λίστα των υποχρεωτικών μαθημάτων του Μαθηματικού του ΕΚΠΑ για παράδειγμα, τουλάχιστον έτσι όπως αναφέρει ο οδηγός σπουδών 2017-2018 ο οποίος ανακτήθηκε στις 6/8/2018. Εξάλλου, όπως ίσως εύκολα μπορεί να καταλάβει κανείς από τα ονόματα αυτών των μαθηματικών αντικειμένων, για να έχεις μια οποιαδήποτε επαφή μ΄ αυτά πρέπει να γνωρίζεις πολύ καλά Προγραμματισμό Υπολογιστών, αφού αφορούν την μελέτη ιδιοτήτων των Προγραμμάτων.

Ο Προγραμματισμός Υπολογιστών είναι θεμέλιο των Επιστημών σήμερα, παρόλα αυτά στην Ελλάδα το μάθημα αυτό είναι ένα πανελλαδικό μάθημα της γενικής εκπαίδευσης που διδάσκεται μόνο στην Β και Γ’ Λυκείου (ΑΕΠΠ) και μάλιστα λιγότερο από κάθε άλλο πανελλαδικό μάθημα (μόνο δύο ώρες στην Γ’ και μία ώρα στην Β’) – με μια μικρή εισαγωγή από το μονόωρο (!) μάθημα Πληροφορικής της Β’ Λυκείου. Ακόμα και με αυτές τις δύο ώρες ΑΕΠΠ, όμως, ένας μαθητής που έχει επιλέξει την κατεύθυνση Οικονομίας και Πληροφορικής μπορεί να έχει μια εικόνα για τα Μαθηματικά για τα οποία βραβεύτηκε ο Κωσταντίνος Δασκαλάκης. Το κεφάλαιο 5 μάλιστα του σχολικού βιβλίου περιλαμβάνει παράγραφο με θέμα «Πολυπλοκότητα Αλγορίθμων». Το ίδιο τυχεροί είναι και οι μαθητές του ΕΠΑΛ που εξετάζονται στο μάθημα Προγραμματισμός Υπολογιστών (με Python). Δυστυχώς αυτό δεν συμβαίνει με τους υποψήφιους της Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών από την οποία έχει αποκλειστεί το μάθημα της Πληροφορικής (πρακτικά και ουσιαστικά, αφού δεν εξετάζεται στις Πανελλαδικές), λες και η Πληροφορική δεν είναι πρώτα από όλα Θετική Επιστήμη!

Αυτή η υποβάθμιση της Πληροφορικής στην β/βάθμια εκπαίδευση, όπως μπορεί να αντιληφθεί οποιοσδήποτε έχει μια ενημερωμένη εικόνα για το γενικότερο επίπεδο των Επιστημών σήμερα, υποβαθμίζει τη συνολική ποιότητα της επιστημονικής εκπαίδευσης στην Ελλάδα. Σήμερα, είτε πρόκειται για Οικονομικές, είτε για Θετικές, είτε για Επιστήμες Υγείας είτε για οποιοδήποτε άλλο είδος Επιστήμης, αυτό που έχει ολοένα μεγαλύτερη σημασία είναι η μοντελοποίηση και μοντελοποίηση χωρίς Προγραμματισμό δεν υπάρχει, όχι μόνο ως εφαρμοστικό εργαλείο που συνοδεύει την “διακριτοποίηση”, αλλά και ως πρωτεύον μαθηματικό εργαλείο σε κάποιες περιπτώσεις: ένα παράδειγμα εδώ είναι το μοντέλο ροής υγρών/αερίων FHP, το οποίο είναι πλήρως διακριτό. Αξίζει να σημειώσουμε ότι η έννοια του «διακριτού» σχετίζεται με τους ακέραιους αριθμούς, ενώ η έννοια του «συνεχούς» με τους πραγματικούς αριθμούς (οι οποίοι, εξάλλου, είναι γνωστοί και ως «το συνεχές»). Το μοντέλο FHP, για παράδειγμα, είναι διακριτό γιατί περιγράφεται και λειτουργεί με χρήση μόνο ακέραιων αριθμών, όπως άλλωστε και ο ίδιος ο Προγραμματισμός!

Επιπλέον, πολλά φαινόμενα στην οικονομία, στην κοινωνία, στο διαδίκτυο και αλλού, δεν περιγράφονται πρωτογενώς με συνεχή εργαλεία, αλλά με διακριτά. Για παράδειγμα, «η εξάπλωση μιας άποψης στα κοινωνικά δίκτυα». Ακόμα και για τα φυσικά φαινόμενα, όμως, υπάρχει η διαίσθηση σ’ ένα μέρος της επιστημονικής κοινότητας ότι είναι και αυτά κατά βάση διακριτά! Η δήλωση του πολυβραβευμένου Φυσικού John Archibald Wheeler είναι ενδεικτική:

«It from bit. Otherwise put, every it — every particle, every field of force, even the space-time continuum itself — derives its function, its meaning, its very existence entirely — even if in some contexts indirectly — from the apparatus-elicited answers to yes-or-no questions, binary choices, bits. It from bit symbolizes the idea that every item of the physical world has at bottom — a very deep bottom, in most instances — an immaterial source and explanation; that which we call reality arises in the last analysis from the posing of yes-no questions and the registering of equipment-evoked responses; in short, that all things physical are information-theoretic in origin and that this is a participatory universe»

Ελπίζω, το Νέο Λύκειο που έχει εξαγγείλει, και θα ανακοινώσει εντός των ημερών, ο κος Γαβρόγλου να αποκαταστήσει την Πληροφορική εκπαίδευση στην Ελλάδα, εισάγοντας το μάθημα της Πληροφορικής και στις Θετικές Επιστήμες όπου είναι η φυσική του θέση, αυξάνοντας υπέρ του δέοντος  και τις ώρες διδασκαλίας του μαθήματος. Καλό θα ήταν να εισαχθεί και στο ΓΕΛ η γλώσσα προγραμματισμού Python μαζί με τα αντίστοιχα Μαθηματικά, γιατί όχι και λίγη Θεωρία Υπολογισμού μαζί με Μαθηματική Λογική!

Και πριν το Νέο Λύκειο (από την επόμενη χρονιά ουσιαστικά),  ήδη από φέτος θα μπορούσε να δοθεί η επιλογή στους υποψήφιους των Πανελλαδικών να έχουν πρόσβαση σ’ όλες τις σχολές της ΟΠ Θετικών Σπουδών διαγωνιζόμενοι στα ακόλουθα τέσσερα μαθήματα:

Γλώσσα, ΑΕΠΠ, Μαθηματικά Προσανατολισμού, Φυσική

(Δηλαδή με Φυσική αντί για ΑΟΘ στην ΟΠ Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής να «ξεκλειδώνονται» όλες οι σχολές της ΟΠ Θετικών Σπουδών).

Γιώργος Μπουγιούκας

Γιατί δεν υπάρχει πρόσβαση στα τμήματα Μαθηματικών από το πεδίο Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής;

Ο μαθηματικός Κουρτ Γκέντελ. Απέδειξε ότι οι πρωτόγονες αναδρομικές συναρτήσεις είναι αναπαραστάσιμες στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano.

Οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής εξετάζονται στα ίδια ακριβώς θέματα με τους υποψήφιους/ες του πεδίου Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών για το μάθημα των Μαθηματικών (με τον υψηλότερο συντελεστή 1.3), ενώ εξετάζονται και στο μάθημα της Ανάπτυξης Εφαρμογών σε Προγραμματιστικό Περιβάλλον, το οποίο έχει ισχυρή δομική συνάφεια με επιπλέον τρία (!) μαθηματικά αντικείμενα:

  1. Αλγόριθμοι και γενικότερα υπολογιστικές διαδικασίες (αναπαριστάνονται στην πρωτοβάθμια αριθμητική Peano)
  2. Δίτιμη Άλγεβρα Boole («λογικές εφράσεις» της Γλώσσας της ΑΕΠΠ )
  3.  Προτασιακή Λογική (η συνάφεια με την  δίτιμη άλγεβρα Boole είναι προφανής)

Επομένως, οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής εξετάζονται πρακτικά σε συνάφεια με τέσσερα (!) μαθηματικά αντικείμενα, και όχι μόνο στην Ανάλυση, όπως συμβαίνει με τους υποψήφιους/ες του πεδίου Θετικών και Τεχνολογικών Επιστημών. Δεν συνιστά έκπληξη, λοιπόν, που όλα τα τμήματα Μαθηματικών έχουν δηλώσει ρητά ότι επιθυμούν οι υποψήφιοί τους να εξετάζονται στο μάθημα της Πληροφορικής (Η πρόταση για Χημεία η Πληροφορική στις Πανελλαδικές). Εξάλλου περιλαμβάνουν πολλά μαθήματα σχετικά με τον Προγραμματισμό στα προγράμματα σπουδών τους. Παρόλ’ αυτά, οι υποψήφιοι/ες του πεδίου Επιστημών Οικονομίας και Πληροφορικής δεν έχουν πρόσβαση στα τμήματα Μαθηματικών;

Γιώργος Μπουγιούκας