Κορωνοϊός: κατανοώντας την επικινδυνότητα με εργαλείο την πληροφορική του Λυκείου

Μια βασική παράμετρος για την επικινδυνότητα ενός ιού είναι ο βασικός αναπαραγωγικός αριθμός, γνωστός και ως R0. Πρόκειται για το μέσο πλήθος των ατόμων στα οποία μεταδίδει τον ιό ένα προσβεβλημένο άτομο μέσα σε ένα πληθυσμό ο οποίος είναι δεκτικός στην μετάδοση (χωρίς ανοσία, χωρίς εμβολιασμό, χωρίς μέτρα αποστασιοποίησης κ.λ.π).

Η πληροφορική είναι η γλώσσα της επιστημονικής μοντελοποίησης,  σήμερα. Στην πληροφορική της Γ’ Λυκείου – και μάλιστα στην εξεταστέα ύλη των προσεχών πανελλαδικών εξετάσεων του 2021 – μελετάται η θεμελιώδης για την πληροφορική και την επιστημονική μοντελοποίηση δομή δεδομένων η οποία ονομάζεται γράφος. Ένας γράφος, λοιπόν, είναι μια συλλογή από στοιχεία που ονομάζονται κορυφές ή κόμβοι και μια συλλογή από ζευγάρια (ακμές από δω και στο εξής) αυτών των στοιχείων. Η ύπαρξη κάποιας ακμής στην τελευταία συλλογή σημαίνει ότι τα δύο στοιχεία (κορυφές) τα οποία την αποτελούν σχετίζονται ή συνδέονται με κάποιον τρόπο, ενώ η μη-ύπαρξη κάποιας ακμής σημαίνει ότι οι δύο κορυφές οι οποίες την αποτελούν δεν σχετίζονται μεταξύ τους. Η γραφική αναπαράσταση ενός γράφου μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας κάποιο σύμβολο για τις κορυφές (π.χ ένα κυκλάκι), ενώ οι ακμές παριστάνονται με γραμμές που συνδέουν τα σύμβολα των κορυφών. Σε πολλές περιπτώσεις η συσχέτιση δύο κορυφών με μία ακμή δεν είναι αμφίδρομη, αλλά κατευθύνεται από την μία από τις δύο κορυφές προς την άλλη. Σε μια τέτοια περίπτωση χρησιμοποιούμε ένα βελάκι στο ένα άκρο της ακμής για να δείξουμε την κατεύθυνση και λέμε ότι η ακμή είναι κατευθυνόμενη. Ένας γράφος που έχει όλες τις ακμές του κατευθυνόμενες λέγεται και ο ίδιος κατευθυνόμενος, ενώ όταν έχει όλες τις ακμές του χωρίς κατεύθυνση ονομάζεται μη-κατευθυνόμενος. Στην τελευταία περίπτωση δεν σημειώνεται κανένα βελάκι στα άκρα των ακμών.

Ας δούμε πως μοντελοποιείται ο βασικός αναπαραγωγικός αριθμός με την βοήθεια  των κατευθυνόμενων γράφων. Οι κορυφές είναι άτομα του πληθυσμού, ενώ η ύπαρξη μιας κατευθυνόμενης ακμής σημαίνει ότι ο ιός μεταδίδεται από το ένα άτομο στο άλλο στην κατεύθυνση που δείχνει το βελάκι. Η κατασκευή του γράφου θα ξεκινήσει από τον αρχικό ασθενή, γνωστό και ως ασθενή 0 (μηδέν). Ο εκτιμώμενος βασικός αναπαραγωγικός αριθμός του κορωνοϊού από τις μέχρι τώρα μελέτες είναι περίπου 3, δηλαδή κάθε ασθενής μεταδίδει την νόσο (κατά μέσο όρο) σε 3 άλλους. Για χάρη απλοποίησης, θα θεωρήσουμε μια μικρότερη τιμή, το 2, το οποίο ήδη ενέχει πολύ μεγάλη επικινδυνότητα.

Στην αρχή ο ασθενής 0 μεταδίδει τον ιό σε άλλα δύο άτομα. Σημειώστε την αύξηση του πλήθους των προσβεβλημένων ατόμων μετά την ολοκλήρωση της πρώτης “φάσης” της μετάδοσης. Είναι το πλήθος των ατόμων στην τελευταία σειρά, δηλαδή 2.

Πρώτη φάση, αύξηση 2.

Ας δούμε την εικόνα για λίγες από τις επόμενες φάσεις:

Δεύτερη φάση, αύξηση 4.
Τρίτη φάση, αύξηση 8.
Τέταρτη φάση, αύξηση 16.
Πέμπτη φάση, αύξηση 32.
Έκτη φάση, αύξηση 64.
Έβδομη φάση, αύξηση 128.

Παρατηρείστε, ήδη στην έβδομη φάση, πόσο πολύ πρέπει να σμικρυνθούν οι κόμβοι για να χωρέσουν στις διαστάσεις ενός blog! Αυτό είναι μια σημαντική συνιστώσα της επικινδυνότητας του κορωνοϊού. Η αύξηση των κρουσμάτων πολύ γρήγορα αυξάνεται η ίδια ραγδαία! Στην αρχή ίσως δεν είναι τόσο αισθητή (2, 4, 8, 16), αλλά λίγο αργότερα αρχίζει και ξεφεύγει η κατάσταση (…, 128, 256, 512, 1024, 2048, 4096, 8192, 16384, … ).

Με την τήρηση όμως μέτρων προφύλαξης, διατηρώντας τις αποστάσεις, φορώντας μάσκα όπου χρειάζεται, τηρώντας την υγιεινή των χεριών και κάνοντας όλα αυτά που συμβουλεύουν οι επιστήμονες, το μέσο πλήθος των ατόμων στα οποία μεταδίδει τον ιό ένα προσβεβλημένο άτομο μπορεί να πλησιάσει το 1 ή και να το υπερβεί προς χαμηλότερες τιμές, γεγονός το οποίο σηματοδοτεί ότι η κατάσταση είναι ελεγχόμενη.

*Οι γράφοι κατασκευάστηκαν με την βοήθεια του πακέτου Graphviz και της Python.

Γιώργος Μπουγιούκας

 

Σχολιάστε

Εισάγετε τα παρακάτω στοιχεία ή επιλέξτε ένα εικονίδιο για να συνδεθείτε:

Λογότυπο WordPress.com

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό WordPress.com. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Google

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Google. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Twitter

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Twitter. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Φωτογραφία Facebook

Σχολιάζετε χρησιμοποιώντας τον λογαριασμό Facebook. Αποσύνδεση /  Αλλαγή )

Σύνδεση με %s

Ο ιστότοπος χρησιμοποιεί το Akismet για την εξάλειψη των ανεπιθύμητων σχολίων. Μάθετε πως επεξεργάζονται τα δεδομένα των σχολίων σας.