Γράψτε ένα πρόγραμμα σε Γλώσσα το οποίο να επιλύει το ακόλουθο πρόβλημα:
Θεωρείστε δύο (ίσως φανταστικούς) τύπους κερμάτων αξίας α1 και α2 λεπτών, όπου α1 και α2 είναι οποιοιδήποτε θετικοί ακέραιοι με τον περιορισμό α1 ≠ α2. Θεωρείστε ακόμη έναν μη-αρνητικό ακέραιο c. Υπάρχει τρόπος επιλέγοντας κάποια ποσότητα (ίσως 0) από το ένα κέρμα και κάποια ποσότητα (ίσως 0) από το άλλο, το άθροισμα των αξιών αυτών των κερμάτων να είναι ίσο με c;
(υποθέστε ότι υπάρχει διαθέσιμο πλήθος κερμάτων κάθε τύπου όσο χρειαστεί)
Παράδειγμα:
Για αξίες κερμάτων 5 και 7 υπάρχει τρόπος να σχηματιστεί το ποσό 17, αλλά δεν υπάρχει τρόπος να σχηματιστεί το ποσό 23.
Λύση
Η απόδειξη ορθότητας παραλείπεται ως άσκηση.
Ιστορικό σημείωμα
Το παραπάνω πρόβλημα στην γενική του μορφή, δηλαδή όχι μόνο για δύο τύπους κερμάτων, αλλά για οποιοδήποτε πεπερασμένο (θετικό ακέραιο) πλήθος κερμάτων (ανά δύο με άνισες αξίες) είναι γνωστό ως εκδοχή εφικτότητας του προβλήματος “κάνω ψιλά” (Change Making Problem – CMP). Ο καλύτερος αλγόριθμος ο οποίος έχει βρεθεί μέχρι τώρα για το τελευταίο αυτό πρόβλημα είναι πολύ αργός για την ανθρώπινη κλίμακα χρόνου για είναι χρήσιμος. Αν καταφέρνατε να βρείτε έναν «γρήγορο» αλγόριθμο γι’ αυτό το πρόβλημα, θα κερδίζατε το βραβείο του ενός εκατομμυρίου δολαρίων του Ινστιτούτου Μαθηματικών Clay, καθώς θα είχατε λύσει το μεγαλύτερο (ίσως) πρόβλημα πληροφορικής/μαθηματικών της εποχής μας και (ίσως) όλων των εποχών: το πρόβλημα “P versus NP”.
Άσκηση για εμβάθυνση
Θεωρείστε το παραπάνω πρόβλημα με τρεις (αντί για δύο) τύπους κερμάτων (με αξίες ανά δύο άνισες). Γράψτε ένα πρόγραμμα σε Γλώσσα για την επίλυση αυτού του προβλήματος.
Γιώργος Μπουγιούκας 